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D'ailleurs, de (37) et (40), on déduit 



AO 

 G = BB,.OT 1 .OT ï , 



AB ' ' 2 ' 



et (35) donne, en appelant A, le tangentiel de A, 



BO 

 B = AA, • — . 

 AB 



Remplaçant dans (48), il vient finalement, 9, et 9 2 ayant la 

 même signification qu'au n° 33, 



4 Ae, . Afl 2 . BB, 



(xxxv) . . . 2/> A = — : ■ . 



v ; ' sin'y AB.AA, 



Cette formule implique le théorème suivant : 

 Si la tangente en un point A d'une cubique crunodale rencontre 

 cette courbe en un nouveau point Ai , et en 9, , 9 2 les tangentes au 

 point double B , la projection sur AB du diamètre du cercle oscil- 

 lateur en A est égale à la quantité 



Ad l . A0 2 . BB, 

 AB.AA, ' 



BB, étant une corde de la cubique, parallèle à la tangente en A. 



36. Reprenons la formule (43) en y supposant A parallèle 

 à l'une des tangentes au point double B. Cette formule ne 

 subit pas de modification en raison de l'hypothèse faite, mais les 

 coefficients de l'équation (31) peuvent s'exprimer plus simple- 

 ment. Ainsi C = 0, et T, désignant le point d'intersection de A 

 avec la seconde tangente au point double, on a OT, = — y 

 Par conséquent, en tenant compte de (38), 



G D . OT„ 



F = 



OT, OT, 



Dès lors, en vertu de cette relation et des relations (35), (36) 



et (38), 



FD — BG OT„ / 1 M AB 



OT„. 



D 2 OT, \AA, AA 2 / a BO' 



