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La formule (43) peut donc s'écrire, a, 9 et <p ayant les signifi- 

 cations indiquées précédemment, 



1 OT a 2 Pa sin i [ BO / 1 i 



sin a AT a AB sin? (OTj \AAj AA 2 / ) 



Or, si 6j est le point d'intersection de la droite AAi avec la 

 tangente BTj , 



BO AB 



D'ailleurs , évidemment , 



OT„ sin a. 



AT a sin ? 



Ces égalités permettent de donner, à la relation ci-dessus, la 

 forme définitive suivante : 



1 sin 2 a.sin0 / 1 i 1 



(XXXVI). — = — -+- -*- — 



2p A sin 2 ? \0,A AA, AA< 



Corollaire. Si l'on mène par le point A, parallèlement à la 

 tangente B^, une droite qui coupe en 6 2 la seconde tangente 

 au point double et la cubique en A 3 et A* , on a , en vertu de 

 la formule (XXXVI), 



0' et cp' étant les angles que fait la tangente en A respective- 

 ment avec AA 3 et AB. 

 Désignons par <L l'angle des tangentes au point double. On a 



6' = r — fo -+- 0), /==*— ■?. 



Par suite, en comparant les deux égalités précédentes, on 

 obtient cette relation : 



sine / 1 i i \ sinU-*-B)[ \ 1 1 \ 



(XXXVII) h -*- = — =^- -— + -4- — . 



sin^Vô.A AA d AA 2 / sin 2 (<f — f) \0 2 A AA 3 AAj 



