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37. Toutes les formules précédentes deviennent illusoires 



lorsqu'on veut les appliquer à 

 la détermination de la courbure 

 ou, plutôt, des courbures d'une 

 cubique crunodale au point 

 double. Aussi allons-nous ré- 

 soudre la question directement. 

 La formule (III) nous donne la 

 courbure au point A; suppo- 

 sons, dès lors, que le point A 

 soit double, le point B étant 

 simple, et appliquons la dite 

 formule. 



L'équation des cubiques ad- 

 mettant une singularité en A est 



m* n+ bm 2 -+- cm n + en-\-fn+h = 0. 



Si T { etT 2 désignent les points 

 d'intersection de A avec les tan- 

 gentes au point double, on a 



p- . OT. + ÔTV-* — £. 



Fig. o. b 



Nous supposerons que soit le milieu du segment T,T 2 , en 

 sorte que f= 0. Par conséquent les valeurs de OT, et de 0T 2 



sont l'une -+- y — - b , par exemple, l'autre étant — y — | • 



La formule (III), appliquée au cas actuel, donne, pour la 

 branche tangente à ATi , 



1 BO 2p A sin0 t 



m 



m . c 



sina AT! BA sin f { 2w» -*- 26 . m ■+• c. n j m=+ V — b » 



V 



N = 



OU 



I 



BO 



Pa 



sin â, — h 4- 6 . c . OTt -+- b . e 



sin a AT, BA . OT, sin ? 



