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Comparant (55) à (57), d'une part, et (56) à (52), (53), 

 d'autre part , on arrive à ces deux relations : 



(XLI) . . . AA t . BO.OT = OT,.OT 2 . AB, 



AA, . BO OT, . OT 2 



(XLII) . . OT 4 -+-OT 2 h ! = — - . 



X AB OR 



39. La cubique étant supposée circulaire, transformons-la 

 en hyperbole au moyen d'une inversion de pôleB, et cherchons 

 comment se .'modifient les égalités précédentes. Soient A', AJ, 

 0', T',, Ta, R' les inverses des points A, A, , 0, T 4 , T 2 , R. 



Nous transformerons la relation (XLI) dans l'hypothèse où 

 les points R et T soient confondus. On a , en faisant usage 

 de (45), 



a'a; . o'R'. bt; . bt; = ot, . o't; . ra'. br;. 



Or, en vertu du théorème du n° 30, le point est le milieu 

 de TjT 2 , donc BO* sera le diamètre de la conique relatif au 

 point B. D'ailleurs, comme l'inverse de RA est une circonfé- 

 férence passant par les points B, R', A' et tangente à la conique 

 en ce dernier point, BR' = A' AI, et la formule précédente 

 nous permet d'énoncer ce théorème : 



Si le cercle oscillateur en un point B d'une hyperbole rencontre 

 la courbe en R, les parallèles aux asymptotes, issues de B, en T, 

 et T 2 , et le diamètre BA, en 0, on a la relation 



OR BT, BT, 



(XLIII) — -=1. 



v ' AR OT, OT 2 



40. En appliquant la formule (45) à la relation (XLII) , on 

 trouve 



ot; ot; aa; ot; ot; br' 



BÏT "*" BT,""*" BÂ; = = BT[ " BÏT'ÔR 7 ' 



Donc : 



En un point B d'une hyperbole, on trace : 1° un cercle tangent, 

 de grandeur quelconque et coupant la conique aux points A et Aj ; 

 2° le cercle oscillateur qui rencontre la conique en R, la droite BA 







