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en O et en T,, T 2 les parallèles aux asymptotes issues de B. Cela 

 posé, on a la relation 



(XLIV). 



Dans cette égalité, les longueurs BT,, BT 2 et BR sont posi- 

 tives ou négatives selon qu'elles sont d'un côté de BO ou du 

 côté opposé; le contraire a lieu pour BA,. Quant aux autres 

 longueurs, elles doivent être prises en valeur absolue. 



La droite AB étant menée normalement en B à la conique, 



posons 



ABT,=a,, ABT 2 = a 2 , ABR = f . 



Nous distinguerons deux cas, suivant que la normale en B 

 est intérieure à l'angle des parallèles aux asymptotes issues 

 de B ou est extérieure à cet angle. Il suffit de faire une figure 

 pour se convaincre que, dans le premier cas, la formule précé- 

 dente doit s'écrire 



OT, OT 2 AA, OT, OT 2 BR 

 "Ï^^BTa^BÂ^BTrBTTÔR' 



et que, dans le second cas, elle doit prendre la forme 



OT, OT 2 AA, OT, OT 2 BR 



BT, ~*~ BT^ ~~ BA^ = " ~~ BT\ ' BT^ " OR ' 



Ces égalités reviennent aux suivantes : 



— tg «i -*" tg « 2 — tg \Z — ? j = tg a, tg a 2 tg (^ — ? j, 

 tg a, -f- tg a 2 — tg \Z — ? j = — tg«, tgy 2 tg £ — ? 



desquelles on déduit 



7T X 



a 2 — a, = - — ? , a, -*- * 4 = - — ? . 



