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Donc : 



En un point d'une hyperbole, V angle que fait la corde de cour- 

 bure avec la normale est le complément de la somme algébrique 

 des angles que cette normale fait avec les asymptotes. 



En un point d'une parabole, l'angle que fait la corde de cour- 

 bure avec la normale est le complément du double de l'angle que 

 fait cette normale avec Faxe de la courbe. 



41. Reportons- nous à la formule (43). En vertu des rela- 

 tions (53), (54) et (55), la quantité FD ~ BG peut s'écrire 



(OT, -+-OT 2 )OT ÔT 2 



OT! . OT 2 h OT,.OT 2 * 



Par conséquent, la formule (43) devient 



1 BO 2o A sine OT 



_ — =, ™ (OT 4 -+- OT 2 -+- OT)- 



sine AT AB sin? OT,.OT 2 v 



Or 



AO . AT . 



sin e = — sin a et sin ? = — sin a. 

 AT r OT 



Remplaçant, on obtient cette valeur du rayon de courbure : 



rî 



(XLV). . . 2 PA = 



AT\OT,.OT 2 .BA 



BO . AO . OT (OT, -+- OT 2 -+- OT) sin ce 



42. Si A est un point d'inflexion, p A est infini, et l'on a, 

 par suite, 



OT, -*-OT 2 -+-OT = 0, 



ou, p. désignant le milieu de T,T 2 , 



(XLVI) 2^0 = OT. 



La formule ci-dessus est applicable, soit aux cubiques cruno- 

 dales, soit aux cubiques acnodales. Dans ce dernier cas, nous 

 pouvons considérer un second point d'inflexion réel de la 

 courbe, et, si nous appelons T 3 et 5 les points relatifs à ce 



