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44. Supposons la cubique circulaire. En la soumettant à 

 une inversion, le pôle étant en B, nous obtiendrons ce théo- 

 rème : 



Par un point B d'une conique, on mène : 1° un cercle osculant 

 la conique au point I ; 2° un cercle tangent à la conique au point H 

 et rencontrant en T le cercle précédent ; 5° les parallèles BT, et BT 2 

 aux asymptotes. Cela posé, si F on détermine deux droites Bp. 

 et BB, telles que les faisceaux B(fjLHTjT 2 ) et B(jjiHIQ) soient har- 

 moniques , le faisceau B(IHTQ) sera aussi harmonique. 



Donnons des positions particulières au cercle tangent en H 

 à la conique. 



Supposons, d'abord, que le cercle BH soit bitangent à la 

 conique. Dans ce cas, Bp. est perpendiculaire à l'un des axes 

 et les droites BI et BO sont également inclinées sur les axes. 

 Comme il en est de même de BI et de la tangente en I à 

 la conique, cette dernière droite et BO sont parallèles. Dès 

 lors, si V est le point d'intersection de BI et de la tangente 

 en I, IV =-ô- Ainsi : 



Si, sur la tangente en un poimt I d'une conique, on porte une 

 longueur HJ égale à la moitié de la corde de courbure IB, la 

 droite BU coupe le cercle oscillateur au point I , en un point T 

 situé, sur un des deux cercles cotangents à la conique qui passent 

 par le point B. 



Si le cercle BH est osculateur en B à la conique, Bp. est un 

 diamètre et l'on a cette propriété : 



En un point I d'une conique, on trace le cercle oscillateur qui 

 rencontre la courbe en un quatrième point B. La tangente en B 

 à la conique et le diamètre qui passe par ce point coupent le 

 cercle osculateur en I, respectivement aux points P et jju Cela 

 posé, si l'on détermine sur le cercle osculateur deux points T et 9, 

 tels que les quadruples de points BjjlIG, IBT9 forment des groupes 

 harmoniques , le point T appartiendra au cercle osculant la 

 conique au point B. 



