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D'ailleurs, de (35) et 36, on déduit, par division, 



B AB / i i \ AB ! 



= 2 



D BO UA, AA 2 / BO AH 



La formule (43) peut donc s'écrire 



1 ()T a Pa /BO AB\ 



- — =4 -— .-ii. , . . . . (GO) 



sin a AT AB VOT, AH/ V ' 



Or, évidemment, 



BO AB \ \ i 12 



ÔT\~~SÂ' SÏ + ÂH == ÂS 7 "*~ÂH == ÏP* 



Ces égalités permettent de donner à (60) sa forme définitive 



AP sin 2 f 



(XLVIII) . . . . p A = 



8 sin ô .sin 2 a 



Conséquences. 1. Si cp == a, la formule ci-dessus devient 



Sp k sin e = AP. 

 Donc : 



Si l'on prend AS symétrique de la tangente par rapport à AB 

 et qu'on détermine le point P comme il a été dit plus haut, la 

 perpendiculaire en ce point à la sécante AS coupera la normale 

 en A en un point distant de A d'une longueur égale à 8p A . 



>> 

 2. Supposons AS normale en A à la conique. La formule 



(XLVIII) devient 



De là, cette construction du rayon de courbure en A : 

 Au point P, situé sur la normale et déterminé comme précé- 

 demment, on élève, à cette normale, une perpendiculaire qui 

 coupe AB en L. Si du point K, projection orthogonale de L sur 

 la tangente en A, on abaisse une perpendiculaire sur AL, cette 

 droite coupera la normale en A , en un point distant de A d'une 

 longueur égale à 8p A . 



