(7) 



par conséquent, si de C comme centre, avec CE = AB, et 

 CF = AD comme rayons, on décrit deux arcs de circonférence 

 coupant respectivement AD en E et AB en F, l'angle CFB 

 égaie <Â>, et l'angle CED égale A, puisque 



sh rf 1 sh a 1 



sh 6 sin CFB sh c sin CED 



Nous allons prouver que la même construction donne éga- 

 lement fi et F. En effet, par division les formules (2) donnent 



th a ih d 



- — = ch 6, — — - ^ ch c, 



thc t.h6 



mais dans les triangles rectangles CED, CFB, 



tha \ i ihd 1 i 



th c cos DCE sin BCE th b cos BCF sin DGF 



donc BCE = p, DCF = F, et p -♦- F est plus grand que 1 droit; 

 il en résulte que CE est parallèle (dans le sens lobatchefskien) 

 à AB, et CF parallèle à AD. Enfin, dans le triangle DCE, nous 

 avons 



sh c 

 th DE = = sh 6 . sh c := cos A, 



ce qui prouve que A est l'angle de parallélisme répondant 

 à DE, ou à son égale BF. 



Ces remarques, qui paraissent n'avoir pas encore été faites, 

 permettent de simplifier et de transformer notablement les 



cet ordre, A, j — a, b, c, et ^ — d. Le cosinus d'un élément quelconque 

 égale le produit des sinus des deux éléments non adjacents, ou le pro- 

 duit des cotangentes des deux éléments adjacents. Cette règle, qui 

 s'applique au triangle rectangle, m'a été obligeamment communiquée 

 par M. DE Lagrandval, professeur honoraire de mathématiques spéciales 

 au Lycée de Bordeaux. 



