(8) 

 tracés élémentaires qui peuvent se réduire à quatre principaux : 



1. Construire un trirectangle ABCD connaissant deux côtés 



CONSÉCUTIFS perpendiculaires. 



Deux cas, tracés évidents. 



Applications : a) Mener par C la parallèle CE à AB (BA est 

 pris arbitrairement). 

 b) Trouver p = n(h). 



2. Construire un trirectangle ABCD connaissant CD=c 

 et 6 == u{h). 



Bolyai et M. Gérard ramènent ce problème à construire une 

 droite AB parallèle à une droite donnée EC, et perpendicu- 

 laire à une autre droite donnée BC. Voici une solution beau- 

 coup plus simple. Soient tirées CD = c, puis Q,x perpendi- 

 culaire indéfinie à CD, et Q^z telle que l'angle xCz égale Tangle 

 donné |3; élevons DA perpendiculaire à DC, et tirons CF 

 parallèle à DA; pour que le problème soit possible, CF doit 

 être intérieure à l'angle xQjZ ; alors DCF = F et (3 + F > 1 droit. 

 Prenons sur CF et CE des longueurs égales quelconques CM, 

 CN, puis abaissons Mm et N/i perpendiculaires sur CD et Cx\ 

 ces lignes se coupent nécessairement en un point w de la 

 diagonale AC, car, en vertu des triangles rectangles ACB, ACD, 



th b cos S th Cm 



tg ACD = -— = ^ = = t^ wCD ; 



^ thc cosF ihCw ^ 



le point A est alors à la rencontre de AD avec Cw, et il ne 

 reste qu'à tirer AB perpendiculaire sur Ç,x. 



Applications : a) Trouver b, quand on donne |3 = n(^). 



On prend CE arbitraire, on projette suivant CD le long 

 de Cî/, qui est perpendiculaire au côté Cx de l'angle EC^ = (3. 



En particulier, si ^ =^ ^ droit, b égale la longueur remar- 

 quable u telle que n[u) = ^ droit, ou %hu = \. 



b) Construire un tiHangle rectangle CDE oîi l'on donne CD et 

 l'angle opposé DEC. 



c) Construire un trirectangle, connaissant deux côtés opposés 



