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AB = rt, CD = c. On construit d'abord le triangle CDE, puis 

 on mène Co; perpendiculaire à CD pour déterminer ECa' = (3. 



d) Construire un triangle rectangle BCF, connaissant les 

 angles aigus GFB = X, et FCB = 1 droit — F. 



Prenons MCo; égal à 1 droit — F, et élevons CD perpendi- 

 culaire sur Cx'; construisons a et c connaissant JU = n(a), et 

 F = n(6*), ce qui permet d'avoir l'angle CED. Quand le quadri- 

 latère ABCD aura été construit, nous en déduirons F. 



3. Construire un trirectangle connaissant deux côtés consé- 

 cutifs DE l'angle aigu. 



a e,i d étant donnés, tout revient à déterminer l'angle A, 

 sachant que 



th a . th d == cos A. 



Construisons A = n(rf), puis faisons le triangle CED dans 

 lequel nous connaissons l'hypoténuse et un angle; comme le 

 second côté DE de cet angle jouit delà propriété que n(DE) = A, 

 il ne reste qu'à construire A. 



Application \ a Qi d étant donnés, construire x tel que 



sli^x = sh'a -H ûi^d, 



ic = AC; inversement, la longueur d telle que a ei x étant 

 donnés, on ait 



shV = sh^x — sh*cï 



est le second côté d de l'angle aigu du quadrilatère trirectangle 

 qui a pour premier côté de cet angle la longueur a, et ic > a 

 pour diagonale. 



4. Construire un trirectangle, connaissant l'angle aigu A, 

 et un côté. 



Ce cas se subdivise suivant que le côté donné est un côté a 

 de l'angle, ou un côté opposé b. 



a) Supposons d'abord que a soit le côté donné; construisons 

 la longueur / telle que n(/) = A. / est moindre que a, ou le pro- 

 blème est impossible; traçons alors le triangle rectangle CDE 



