( 10 ) 



dont l'hypoténuse CE égale a, et le côté DE égale / ; nous 

 avons A = DEC, il ne reste qu'à construire d. 



Application : Construire la perpendiculaire commune DC à 

 deux droites AD, BG qui ne sont ni sécantes ni parallèles. 



Tirons AB perpendiculaire quelconque sur BC, et construi- 

 sons AD. 



|3) Supposons maintenant que b soit le côté donné ; si nous 

 construisons d'abord la longueur / telle que n(/) = A, nous 

 saurons tracer le triangle rectangle CBF, puisque nous con- 

 naissons les deux côtés de son angle droit, et il en résultera 

 CF = d. 



En résumé, le quadrilatère trirectangle donne le moyen de 

 construire les formules suivantes : 



sh a , . , , sha thalhrf 



chx = ♦ shx = shc. shrt, shx = -— -»sha; = — -— — , etc., 



sh c cha sh o 



et en y faisant intervenir comme élément la longueur remar- 

 quable u telle que shî< = 1, on en déduit aussi le moyen de 

 construire les formules 



1 1 



ch X = sh a, ch x = , sh x = ch d, sh x = — — - » 



sha chrt 



u sho u M. i. ^^^ u ^ 



shx = — -' shx = sha. sho, shx = — — -» shx 



sh 6 ch b cha sh6 



puis enfin, 



] sh a • sh 6 



sh X = - — et sh X = ■ 



sh a sh c 



dans les constructions relatives aux foyers des coniques, 

 quelques-unes de ces formules se retrouvent fréquemment. 



3. Construction approchée du paramètre du plan lobatcliefskien. 



M. Hermite a prouvé que e n'est racine d'aucune équation 

 à coefticients entiers ; en se basant sur ce théorème, M. Gérard 

 a donné, pages 86-89 de sa thèse, l'expression générale des 



