( H ) 



longueurs qu'on sait construire sur le plan lobatchefskien avec 

 la règle et le compas, et en a conclu que le paramètre K de ce 

 plan, appelé par Bolyai unilé naturelle de longueur, ne peut 

 pas se construire avec ces instruments. 



Toutefois nous pouvons déterminer les extrémités d'un arc 

 d'horicycle (ou courbe limite de Lobatchefsky) ayant une lon- 

 gueur égale à cette unité. En effet, on sait que l'horicycle est 

 la courbe la plus simple pour défmir les fonctions hyperbo- 

 liques, et qu'un arc OM (fig. 2) est à la fois le sinus hyper- 



f^.2 



bolique de la moitié mM de la corde qui sous-tend l'arc 

 double MM', et la tangente de la longueur OT interceptée sur 



