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Posons AoB,„ = y ; nous savons construire une longueur z telle 



que 



sh w 1 

 sh z = -- — = — • 

 sh y m 



Ceci fait, déterminons l'angle de parallélisme Z ^ n{z) et 

 imaginons une nouvelle ligne brisée régulière CoCiCj ... C,„ 

 dont les côtés de longueur 2;5 sont successivement inclinés 

 de l'angle 2Z les uns sur les autres; en joignant Co au p*^ 

 sommet Cp, et prenant le milieu D^ de cette droite, nous aurons 

 déterminé la longueur X = CoD^ telle que 



m 



Nous saurons donc également, d'après les remarques qui 

 terminent notre étude du quadrilatère trirectangle, construire 

 toute longueur X' ou X" telle que 



chX' = -^, ou tliX" = ^; 

 ui m 



les longueurs XX'X" convenablement choisies, et leurs mul- 

 tiples, pourront ensuite servir à former des triangles dont les 

 angles ont des fonctions trigonométriques commensurables. 

 Posons maintenant 



sh A; = 1 



3! 5! (2/)H-i)! (2p-4-5)! 



et 



1 . ^ ^ ^ 



5î (2p -\- 1)! 



construisons Wap-fi, puis remarquons que dans la série conver- 

 gente sh K, tous les termes qui suivent ont une somme 

 moindre que 



1 



(2pH-l)I 



_(2p + 2f (2p + 2)^ 



2/)-t-i]!(2jo-t-l)(2j3-t-3)' 



