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 en posant 



En particulier, le centre des moyennes distances G a pour 

 coordonnées 



€tïest un radical numérique, fonction symétrique des distances 

 mutuelles des n points, qui a pour limite l'entier n lorsque le 

 paramètre du plan considéré croît indéfiniment. 



Enfin, pour porter sur une droite donnée D, à partir d'un 

 point donné M(^,/y,?,), un segment donné MiN == /, il sutfit de 

 prendre pour coordonnées de N dans le plan riemannien, 



X = jr, cos / — cos p cos a sin / 



y = y^{;os l — COS p sin a siii / (10) 



r = r, cos / -*- sin p sin / 



a et /j -4- ^désignant les coordonnées polaires du point M' de 

 D situé à la distance MM' = ^ • 



8. Cfircies. 



M. Gérard a montré, pages 67 et suivantes de sa thèse, que 

 les propriétés ordinaires des cercles euclidiens telles que axe 

 radical, polaire, subsistent en métagéométrie, et donnent lieu 

 à des applications identiques, dans lesquelles il y a lieu d'uti- 

 liser les constructions du triangle et du quadrilatère, et que 

 nous ne citerons que pour mémoire. 



g 11 en résulte qu'on peut aussi transformer dans un certain 

 sens un cercle en un autre cercle ou une droite. En effet, 

 soient o et « les coordonnées polaires du centre G par rapport 

 à l'origine 0, et R le rayon; l'équation polaire du cercle est 

 sur le plan riemannien 



p P 



(cos R -*- cos a) tg* - — i sin a tg - cos w -*- (cos R — cos a) = 0. 



