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Si Ton cherche le lieu géométrique du point M' tel que sur \à' 

 droite OMM' on ait 



on a une équation de môme forme que la précédente : 



(cos R' -♦- cos a) tg' -2 sin a' tg — coswn- (cosR' — cosa')= 



2i 2 



où les relations 



cos R' H- cos a' sin a cos R' — cos a' 



cos ft -+- cos a A sin a A'-* (cos R — cos a) 



déterminent a' et R'; d'ailleurs on sait que OM coupant de 

 nouveau le cercle G en N, 



OM ON cos R — cos a OM' ON 

 (g -— . tg — ~ = = P, et tg tg — = Pa 



^2 "2 cos R -H cos a ^ 2 "^ 2 



donc il est permis de dire que M est à la fois homologue de 

 M, et antihomologue de N, et que le cercle qu'il décrit est 

 transformé du premier cercle; de plus, les tangentes aux deux 

 cercles font en M et M' avec OMM' des angles correspondants 

 égaux, tandis qu'aux points N et Moelles déterminent avec NM' 

 un triangle isoscèle. 



Pour que le lieu du point M' puisse devenir une droite, il 

 faut choisir sur le plan riemannien un pôle de transformation 

 intérieur au cercle C, et donner à X la valeur j:: 



\ / ^ \ /cos a -t- 

 ^ P ^ cos tt — 



cos R 

 cos R 



Sur le plan lobatchefskien, il faut tenir compte de la forme 

 du cercle C. Lorsque c'est un cercle véritable, doit lui être 



