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deux axes rectangulaires ox, oij\ les côtés du triangle peuvent 

 se rapporter à et à ox par les arguments 0,V^i, 83, et les 

 distances j^i, }h,})z\ appelons p et w, x, y et z, les coordonnées 

 polaires et les coordonnées reclilignes rectangulaires d'un 

 point M du plan. Les sinus des distances de M aux côtés du 

 triangle ABC sont représentés algébriquement par les formules 



X == sin Mm, = z sin p^ — (oc, cos B^ -t- y sin 0,) cos p, l 



Y = sin M»?2 = z sin /?2 — (x cos 0.2 -*- y sin 6.,) cos p^ \ (1 1) 



Z = sin Mms = z sin p-^ — [x cos h -^ y sin Oj) cos JO3 / 



XYZ sont les coordonnées trilinéaires de M par rapport au 

 triangle de référence ABC et à l'origine 0. 

 En posant 



et 



= 11 



O2 = a, 9, — O3 = ^ 



COS e, sine, tg/), 

 cos 0-2 sin 02 tgpa 

 COS 03 sin 03 Igp., 



0^2 — 0i = r, 



= 2 ^SPi ^'^i" « 



une relation linéaire et homogène 



X sin a Y sin 

 1 



Zsin 



r 



— Hz = 0. 



(12) 



mais si Ion tient 



COS p, cos /jo cos ps 



lie entre elles les coordonnées XYZ et 

 compte de la relation 



£ (x^ -^ y^) -i- z^ = \ 



pour éliminer x, y et z, tirées des équations (11), on a, A, B, G, 

 étant les angles du triangle, 



H' = 



C0S"/J,C0S 



-, — - ysin\\.X'^^-2^(cosB cosC + cosAjYzl 



s>2Cos>3L J 



cos 7?, cosrp^ cosps 



'î'(X,Y,Z). 



