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Il nous faut prouver que la fonction garde une valeur* 

 constante dans toute l'étendue du plan, ou ce qui revient ati 

 au même, que 



*(sin;)i, sin ^2) sin /Jj) 



est indépendante du point 0. 



On trouve, en effet, par l'élimination de a, 3, y, 



<ï> = f(l — cos'A — cos^B — cos^C — 2cosA cosB cosC) = T' 



et, quel que soit le signe de e, ^ est toujours positif. 



L'équation d'une droite en coordonnées trilinéaires a la 

 forme 



m\ -*- n\ -+- pZ = 0. 



Pour 



sina sinp siiir 

 "' • , n = , /> — 



cos Pi cos pa cos /?3 



on obtient l'équateur du plan qui a pour centre, représenté 

 par ;s = ou 



^ COSJO, 



Un cercle de rayon p, ayant pour centre, aura pour équa- 

 tion D = H cos p ; de même, 



11 = 0, ou <ï'(X,Y,Z) = 0, 



représente le cercle de l'infini, imaginaire sur le plan rieman- 

 nicn, réel sur le plan lobatchefskien; soit enfin 2S la somme 

 des angles du triangle ABC; le cercle circonscrit a pour équa- 

 tion trilinéaire 



/■(X,Y,Z) = <ï'(X,Y,Z) — (XsinA + Y sin B -^- Z sin Cf ) 



= £cos(S — A)YZ = i'*^^ 



et tout cercle concentrique a pour équation 



/•(X,Y,Z) = K 



