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qui ont les mêmes racines en 1 ; soient A, Ai, les discriminants 

 des fonctions fetf^; il en résulte les invariants fondamentaux 



(A + A' — 2B" cos Q)e -+- A" sin% 

 L = r^ » 



(AA'-B"')£-+-AA"-B"-4-A'A"-B»-t-2(BB'-A"B")cosô 



A 



sm'e 



l'équation cp(S) = n'est autre chose que 



S^f - 1»S* -f. US - I3 =: 0. (17') 



14=0 exprime que la courbe est circonscriptible à une 

 infinité de triangles trirectangles ; 



l2= exprime qu'elle est inscriptible à une infinité de tels 

 triangles; 



I5 = exprime qu'elle est formée de deux droites. 



11. Réducfion générnle de l'éqnation du second degré, plan 

 rieniannien. 



L'énoncé général du problème est le suivant \ x,tj,z étant 

 trois variables de la forme a -t- iû liées par les équations à 

 coefficients réels 



/'(x,î/,2)=Ax'-+- Ay-t- AV-+- 2B2/r + 2B'zx + 2B"jci/ = (15) 



et 



s (rc* H- î/^) -+- ^* = 1 



amener par des transformations convenables la première 

 d'entre elles à sa forme la plus simple. Soit 53 une racine réelle 

 de l'équation (p(S) = 0; nous supposerons «3^0 sans quoi 

 pour Sà = 0, le premier membre de (15), d'après I3 = 0, serait 

 un produit de facteurs linéaires. 



