(33) 



Posons 



A — «5 A' — .S3 A" — Szs 





a a a 



l'équation (15) devient 



fi[x,y^z) = ax^-^-a'if-^- a"z^-\- '2byz -+■ Wzx -t- ^b"xy—e=Q {\ 9) 

 et ses coefficients satisfont à la condition 



A. = 



a h" b' 

 b" a' b 

 b' b a" 



= 9 (Sô) = 0. 



cil) 



Nous ferons d'abord tous les calculs sur le plan riemannien, 

 en opérant au début une rotation d'axes, puis deux translations. 



1° Rotation de ox vers ox'. Employons les formules (a) du 

 § 5, a y étant remplacé par 0; l'équation (19) devient 



/i(a:;î/>')=aix'Va;î/'Vtt';z'-H-26i2/'z'-t-26;z'x'-t-26';x'_?y'— 1=0 (19') 



avec 



flj = a cos'' ù -\- a' sin^ 6 -+- 26" sin 6 cos è \ 



a\ = a sin^ -4- a' cos^ e — 26" sin 9 cos J 



d[ = a' ' 



6i = 6 cos ô — 6' sin B 



b\ = 6 sin ô -f- 6' cos 



6i'= (a' — a) sin ô cos ô -4- b" (cos* 6 — sin^ 0) 



Disposons de 9 de façon à avoir 



u^x'^^ H- u\z''^ H- '2b\x'z = X(b\x' h- b\z'f\ 



si 67 et 6i ne sont pas nuls, il faut pour cela 



6, _ a[ b\ 

 b'\ b[ o, 

 ou 



bh' — a'^b" a"a~b'^ b"b' ~ ab 



tg0 = 

 Tome LX 



66' 



a"b" b"b — a'b' 



