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la racine qui est seule de son signe, et 53 égale à celle des deux 

 autres racines qui a la plus grande valeur absolue ; nous aurons, 

 dans tous les cas possibles, 



^>0 et -<0, 



donc 



S, > 1 >S2. 



Donc en posant 



lg^a = ' tg t> = , [g^a — tg^/? = , 



fl et ô sont réels, positifs et moindres que|; de plus, a est 

 > /?; la courbe correspondante est un ovale fermé dont le 

 rayon oscille alternativement de a à ft et de è à a; on l'appelle 

 une ellipse. 



c) Si = S3. D'après notre règle, c'est le seul cas à envisager, 

 quel que soit le signe de Si', alors a = b; l'équation (23) est 

 celle d'un cercle de rayon a ayant Q pour centre. 



Exemple numérique : 



z" -t- y'' -4- 2x.v — 2zx = 0; 

 les racines de cp(s) sont 



et l'on a 



3 1,1 i 1 



S, = -> 82=-» a' =-1 0=1, 0' = -» 6"= -» 



2 2 2 2 2 



6 = 0, &' = i, 6=-, 6; = tl/2, 0; = -, 6,=: — il/2, 

 2 4 4 4 ' 4 ' 



15 3 1 — 



tg<^ = — z' «2 = -' 02' = -» 6; = 1/3> Ig 2m = V/3, 



\/2 4 4 4 



/ = 60% m" = — 60% 



