(40) 

 ou 



d'où 



a, chv/ en a 



la nouvelle équation est 



/;(x', 2/", £") -= a^x"^ -^ a;'z"' ^ "Lh'^x" z" --h 1 -= 0, (20.) 



mais il ne suffit plus ici que th à soit réel ; il faut de plus que 

 l'on ait th^rf<l, ou que 



V=(6"'— aa')(aa"H-aV'— f/a'— ^/— ^^'-H-&"')-=(6"'— aa')A,<0. 



Nous allons vérifier qu'on peut toujours choisir Sô de sorte 

 que cette condition soit remplie. 

 a) Si cp(5) = a ses trois racines s^s^z réelles, on a 



V = i [B"^ - (A — ^sHA'— s-^\H — *'i)(.^. — Si); 



soient a et p les racines de l'équation 



U = B"^ — (A — s)(A' — s) = 0; 



on sait qu'elles sont réelles et séparées par A et A'. D'après la 

 méthode de Cauchy, en substituant à s dans la fonction 



y(s) = i [B" - (A - s)( A- H- s)][B"^ - (A - s)(A' - s)] 

 -[B'B'-B(A-s)J|— ^ 



la suite des nombres 



— 00 a A A' |3 -4-00, 



