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la suite des résultats correspondants, si cp(a) et cp(P) ne sont pas 

 nuls, offre les signes 



quand SiS~> et 53 sont renfermées entre a et j3, on prendra s^ 

 égale à la plus petite ou à la plus grande de ces racines; 

 quand a et [3 ne comprennent qu'une racine, on la choisira 

 pour 85] de toutes façons la condition V < sera satisfaite. 



Lorsque cp(a) = 0, b"^ — aa' est nul, et la condition Ûi^d < 1 

 exige Ao < ou (^3 — «i) {Sz — s^) > ; on choisira «3 = a qui 

 ne peut être la racine moyenne. 



b) (^{s) = n'ayant qu'une racine réelle, c'est elle que nous 

 avons désignée par s^; d'après ce qui précède, elle rend Ag 

 négatif, et b"^^ - aa' positif ou nul ; donc elle permet pour d 

 une valeur réelle, et détermine encore le point réel 0'. 



Soit donc l'axe réel O'X perpendiculaire à O'x'', O'X est un 

 axe de symétrie dont les extrémités ont leurs abscisses pipa 

 déterminées par l'équation 



W(lhp) =- [a, — l)th^p -+- n:,lhp -t- «;' -*- 1 = 0; 



la réalité de th p dépend de la fonction 



R = ^;2_((f, _ !)(«;' ^ 1), 



et sa position par rapport à — 1 et h- 1 dépend du produit 



n = W( I ). W(— 1 ) = («, H- a'^'f - kh7 ; 



R et n sont des fonctions de Si, So, 53, aisées à calculer; on a, 

 par exemple, 



(«2 - Si)' 



si 

 en posant 



-_A, = 1 ---4- 1 — -' -A,= (l ---111 —- 

 S3 S3 \ Ss/V 53 



