( 44 ) 

 ramènent l'équation (20i) à la forme 



F(X, Y, Z) = MZ^ -*- NX' 4- 2PZX +1=0. . (21^) 



où 



M = Oa'ch^m •+■ Oash^m n- Sftashmchm 



P == (rt* ^ aâ'jshmchm h- 62(ch^m -+- sh^m) 



avec 



M — N=— 5 — - = Ai 

 M -+- N = («;' + a2)ch2m -*- 26;sh2m, P = 0, 

 et, par conséquent, si on pose encore 



M = S„ N = S„ 

 ces fonctions satisfont aux équations 



S,i — Sa = A|, SiSa ^= Aa, S, -+-82 = — -— ; 



en 2m 

 d'où 



.S'3 «3 



et l'équation (21,) devient alors 



S.Z"^ + S.X* H- 1 = (22,) 



ou 



s,X' ^s,V — s,7:'==0 (23i) 



QX et QY sont encore deux axes de symétrie réels, Q un centre 

 réel; l'équateur idéal Z = est un troisième axe coupant les 

 directions positives QX, QY aux points idéaux Qi.Qi, qui sont 

 deux centres idéaux, et qui forment avec le centre réel unique 

 Q un triangle lobatchefskien trirectangle. 



^ 



