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 Les sommets des axes réels sont donnés par les équations 



qui amènent à faire une nouvelle distinction suivant les signes 

 et valeurs de SiS^Sz^ 



(A) S2S3 > 0. Genre ellipse. 



1*^ — Si, S2, S3 même signe. Pas de solutions réelles. (Ellipse 

 imaginaire.) 



2" Si, Sa, S3 même signe. H y a des solutions réelles; subdivi- 

 sons d'après les valeurs relatives. 



I. 



S3 S2 



a et b sont réels, et a > ft. 

 Courbe ovale fermée de toutes parts (fig. 6). {Ellipse réelle.) 



II. 



Si Si 



- < i < --; 



b est réel; a est idéal et égal à «' -t- ^. w croissant de zéro à 

 V angle limite a tel que 



- s, sh'^6 



tg^a = 



S, — s-^ ch^a' 



p est idéal et varie de ^ ^ ^ '■> puis w croissant de a à 4 droit, 

 p décroît de 00 k b. 



Courbe formée de deux parties réelles continues et illimitées, 

 et de deux parties idéales aussi illimitées (fig. 7). (Ellipse s emi- 

 réelle.) 



Le cas de 



Si s, 



- < i < - 



«2 *5 



