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Hypercycle d'axe Q\ et équidistance b : imagmaire, réel, 

 limite, idéal, suivant que 



— est < , • 



l > ^ 



Par déformation continue, on voit facilement que l'hyper- 

 cycle réel sert de transition entre l'ellipse réelle et l'ellipse 

 semi-réelle, l'hypercycle idéal entre l'ellipse semi-réelle et 

 l'ellipse idéale, ou les deux hyperboles ; l'hypercycle limite 

 correspondant k s^ = s<^ = s^ n'est autre que le cercle limite. 



Tout cercle est bitangent au cercle limite, et réciproquement, 

 toute ligne du second degré bitangente au cercle limite est un 

 cercle ; donc cp (s) a deux lignes quelconques proportionnelles; 

 donc enfin pour que f {x, y, z) = soit un cercle, il faut : 

 si 



si 



B' = 



II® Classe, H < 0. Lignes a un seul axe, dénuées de centre réel. 

 Genre pararole. 



L'équation cp (s) = n'ayant qu'une seule racine réelle s^, 

 nous avons vu que l'équation W = n'admettait qu'une seule 

 racine réelle p^ abscisse du seul sommet réel que la courbe 

 possède sur O'X; c'est en ce point que nous porterons l'ori- 

 gine Q; en faisant m = p^, les équations y donnent 



M = — 1, N = — 1-A„ P'=l -f- A, — A.2, 



et en posant, pour abréger, S^ = 2 -+- A^, l'équation devient 



S^X' -4- Y'^ — 2PZX = ('J4) 



