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on choisira le sens de iiX de sorte que P soit positif; on a 

 d'ailleurs 



n = Aï -+- 4A, =- S? — 4P^ < 0, 



ce qui prouve que S^ est compris entre — 2 P et 2 P. Discutons 



suivant les valeurs de S^. 



1" 



2P cosw 



S, >0, thp=^^ -', 



sin*« -+- S, cos 0) 



soit 



S, 

 Ih2a==— , 

 2P 



(i) croissant à partir de zéro, th p est d'abord supérieur à 1, et 

 p, idéal, varie de 2a -*- y à oo ; il atteint cette dernière valeur 

 quand w égale Vangle limite a, seule racine aiguë de l'équation 



(S, — 1 ) cos'û) — 2P cos « -f- 1 = 0. 



D'ailleurs, si 2 P est ^ l,thp décroît toujours dans l'intervalle 

 considéré; et si 2 P est supérieur à 1, il peut commencer par 

 croître pour décroître ensuite. Mais quand w croît de a à 

 1 droit, p, devenu réel, décroît de l'infini à zéro. 



Courbe formée d'une branche réelle parabolique et d'une 

 branche idéale de forme semblable (fig. il), que nous appel- 

 lerons parabole elliptique. 



2° Si = 0. L'équation (24) se réduit à 



2Pcos u 

 Y^ — 2PZX=0, et tlip= — — 



Les circonstances générales sont les mêmes que dans le cas 

 précédent, sauf que 2a = et que Ih p ne cesse de décroître. 

 Courbe de forme analogue à la précédente (fig. 11) : parabole 

 véritable. 



