( ^6 ) 



Application numérique, 



f{x, y, z) = 4x' -+- 4^' -f- z^ — ^yz — 4zx = 0, 

 <l>{s) = (.9 — 4)(s2 — 5s -+- 4) = 



n'a que la racine réelle 53 = 4; donc 



I 



accuse une parabole ellijHique. 



Les équations (23) et (24) peuvent aussi être obtenues en 

 coordonnées obliques. 



Nommons diamètre d'une courbe du second degré toute 

 droite passant par un centre réel, à distance infinie, ou idéal. 

 Imaginons, par exemple, un centre réel pris pour origine, 

 et un diamètre passant par ce point pour axe des x\ la polaire 

 du point de rencontre de ox avec l'équateur de l'origine est un 

 autre diamètre oy conjugué du premier; en les prenant pour 

 axes de coordonnées, la courbe peut se représenter par une 

 équation telle que 



A,x'' -*- Ay -+- A'iZ' -= 0. 



Appelant 8 l'angle des diamètres, nous avons donc par les 

 invariants 



(\. ^ A:V ^ A'/ <\n^(i 



{si + «2 -^ s^y 



= (S,.S2 -l- 6',S3 -f- S^Sz)£ 



sm'â 



A^AjA," 



