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géométriques de points tels que la somme algébrique de leurs 

 distances à deux droites, deux points ou un point et une 

 droite, soit constante. 



La parabole véritable est le lieu des points équidistants d'un 

 point et d'une droite ; en géométrie lobatchefskienne, cette 

 courbe a des propriétés analogues à celles de son homonyme 

 euclidienne. Ainsi la directrice est le lieu des symétriques du 

 foyer par rapport aux tangentes, et le lieu des sommets des 

 angles droits circonscrits; la sous- tangente égale le double de 

 l'abscisse du point de contact, etc.. 



Les propriétés les plus saillantes des lignes du second degré 

 euclidiennes sont ainsi susceptibles de s'étendre aux plans non 

 euclidiens, et le lecteur fera lui-même sans difiiculté leur 

 liste; nous n'y puiserons qu'un seul exemple, parce qu'il nous 

 conduit à compléter une construction précédemment vue. 

 Les tangentes menées d'un point font des angles égaux avec 

 les rayons vecteurs de ce point; il est donc évident que si l'on 

 connaît un diamètre d'une horiconique,et les tangentes menées 

 à la courbe d'un même point T, il suffit de mener par T la 

 parallèle au diamètre, puis de construire la symétrique de 

 cette droite par rapport à la bissectrice de l'angle des tangentes, 

 pour obtenir un lieu géométrique du foyer qui n'est pas sur 

 le cercle limite (§ 14 b, S'^) ; ce foyer étant construit, on saura 

 trouver le sommet de la courbe. 



En remplaçant les foyers par des cercles focaux, on voit de 

 même que : 



La tangente issue de chaque point de la courbe à un cercle 

 focal, et la distance de ce point à la directrice correspondante ont 

 leurs sinus circulaires ou hyperboliijues dans un rapport constant; 

 la somme algébrique des tangentes menées de tout point de la 

 courbe à deux cercles focaux de même série est constante. 



17. Courlies réciproques, principe de dualilé. 



Soient 

 /(x, î/, z) = Ax- -+- A'îy^ -*- A"z- ■■*- ^Byz -4- '2B'zx -t- 213"x?/ = 



