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l'équation d'une ligne du second degré rapportée à deux axes 

 rectangulaires, et la condition 



= 



(26) 



exprimant que la droite iix -\- vy -^ wz = lui est tangente; 

 si, dans l'équation tangentielle (26), on substitue ^ u, v, w les 

 quantités x, y, ez, on a l'équation 



F{x, y, z) 



= 0. 



m 



qui représente le lieu du centre de la tangente, ou ce que nous 

 appellerons la courbe réciproque de f; ce nom se justifie en ce 

 que /■ est également le lieu des centres des tangentes à F. 

 La ligne réciproque d'une ellipse riemannienne est évidem- 

 ment une ellipse coaxiale. Quant au plan lobatchefskien, voici 

 le tableau de comparaison des deux espèces de courbes : 



f{x, y, z) est F(x, y, z) est 



Ellipse réelle Ellipse idéale. 



Ellipse idéale Ellipse réelle. 



Ellipse semi-réelle Ellipse semi-réelle. 



Hyperbole réelle Hyperbole idéale. 



Hyperbole idéale ....... Hyperbole réelle. 



Parabole . Parabole. 



Horiconiqiie Horiconique. 



A toute propriété de F correspondra évidemment une 

 propriété corrélative de f, et l'application de ce principe 

 général de dualité va nous conduire à définir de nouveaux 

 éléments géométriques de notre courbe. 



A tout foyer de F répond une ligne cyclique de /'; à toute 



