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directrice de F répond de même un point directeur de /"; enfin 

 tout cercle focal de F est remplacé par un cycle de f qui est 

 aussi un cercle bitangent à cette courbe. Donc : 



L'angle d'une tangente de f avec une cyclique et sa distance 

 au jwint directeur correspondant ont leurs sinus proportionnels. 



Toute tang(nte coupe deux cycliques de même série sous des 

 angles de somme constante, et le point de contact est au milieu 

 du segment intercepté. 



Pour construire les cycliques de f, il suffit de mener par les 

 points de rencontre de la courbe avec le cercle de l'infini, des 

 perpendiculaires aux axes de symétrie; il en résulte : 1« que 

 l'ellipse riemannienne a deux cycliques réelles perpendiculaires 

 à son petit axe; 2° que sur le plan lobatchefskien, les cycliques 

 de l'ellipse réelle et de l'ellipse idéale sont imaginaires, 

 tandis que l'ellipse semi-réelle et l'hyperbole réelle ont leurs 

 trois séries de cycliques réelles; les deux premières ont leurs 

 distances au centre déterminées par 





th y 



Si 



la troisième n'est autre chose que le système des lignes limites 

 OH, OH', telles que 



iga 



V\ 



toutes ces droites sont asymptotes à la courbe et parallèles 

 entre elles. 



Plus généralement, toute tangente ù f coupe deux cycles de 

 même série sous des angles de somme ou différence constante, 

 et l'angle sous lequel une tangente coupe un cycle, ainsi que 

 la distance de cette tangente au point directeur correspondant, 

 ont leurs sinus proportionnels. Ces deux dernières propo- 

 sitions, étendues à la géométrie euclidienne, permettent de 

 formuler les théorèmes suivants, non encore remarqués : 



Toute conique euclidienne est l'enveloppe : 1° d'une droite 



