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coupant deux cercles donnés suivant des angles de somme aUje- 

 brique constante; 2» d'une droite telle que sa distance à un point 

 donné est proportionnelle à sa portion renfermée dans un cercle 

 donné. 



Le théorème de Pascal appliqué à F se transforme en le 

 théorème de Brianchon appliqué à /'. Si dans F on a I4 = 0, 

 F est circonscrite à un triangle trirectangle, et l'on prouve 

 aisément qu'elle passe aussi par l'orthocentre d'un triangle 

 quelconque inscrit, propriété qui la rapproche de l'hyperbole 

 équilatère euclidienne. Par corrélation, I2 est nul dans /, 

 courbe inscrite à un triangle trirectangle, et tangente aussi à 

 l'équateur de l'orthocentre de tout triangle circonscrit. 



18. Sections coniques. 



Appelons cône du second degré le lieu de la droite SiM qui 

 joint le point fixe S de l'espace à tout point M de la ligne du 

 second degré E; si S, réel ou idéal, est le centre du plan P, ce 

 qui arrive quand MS est perpendiculaire à ce plan, le c()ne 

 devient un cylindre droit qui a E pour base et porte le même 

 nom que E. 



Théorème I. Toute section plane d'un cône du second degré est 

 une ligne du second degré. 



La démonstration, comme en géométrie euclidienne, résulte 

 des propriétés de l'homographie. Nous pourrons donc appeler 

 toute ligne du second degré du nom de conique. 



En géométrie riemannienne, E est une courbe fermée, S est 

 réel ; donc le cône a deux nappes fermées opposées par S ; 

 tout plan non tangent et ne passant pas par S coupe chaque 

 nappe suivant une ellipse; mais il suffit d'étudier une de ces 

 deux courbes, car elles sont égales. Dans l'espace lobatchefskien, 

 le problème est plus complexe, à cause des variétés nombreuses 

 de E et des positions différentes de S. Quand S est réel, un plan 

 sécant voisin de S peut faire obtenir les diverses variétés de 

 courbe; mais quand S est idéal, toute section est, avec E, une 



