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calottes CBC4 ou CAC^ ; mais s'il empiète d'une calotte sur 

 l'autre, F/ est réel, tandis que S' est idéal; la perspective de 

 MN est alors un hypercycle ayant pour axe la trace du plan VE 

 sur le tableau; une branche est transformée par inversion de 

 la partie MN renfermée sur la calotte CBC| ; l'autre branche est 

 transformée par homothétie de l'autre partie qui est dans CAC^. 

 Enfin la perspective d'un petit cercle passant par (1 est un 

 horioycle.' Celle du petit cercle CC| est le cercle limite de 

 centre D. 



Théorème III. Toute section plane du cône de révolution est 

 une conique. 



Nous allons appliquer la figure connue de Dandelin à 

 l'étude de la forme que peut prendre la section. 



Soient (figure 21) la trace AB du plan sécant sur le plan 

 méridien perpendiculaire, w le cercle inscrit au triangle SAB, 

 DH la trace du plan sécant sur le plan de contact EC du cône 

 avec la sphère inscrite w, M un point de la section, m et H ses 

 projections orthogonales sur le plan de contact et sur DH ; 

 on a 



sin MF sin MN sin Mm sin a sin AF 



sin Mil sin M/>) sin Mil sin (^ sin AD 



donc le lieu de M a pour foyer F, et DH pour directrice 

 correspondante. 



En géométrie riemannienne, AB prolongée coupe toujours 

 chacune des génératrices principales; la section est donc 

 toujours une ellipse, qui a son second foyer F' au contact du 

 plan sécant P avec la sphère inscrite au cône au-dessous de ce 

 plan. 



En géométrie lobatchefskienne, le raisonnement qui précède 

 subsiste si les sinus hyperboliques sont substitués aux sinus 

 circulaires ; mais AB prolongée peut couper ou non SB et EC, 

 et par suite, il y a lieu de distinguer suivant les différentes 

 positions du plan P. Soient F4, F^, F3, F4, Fg les contacts de 



