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de 0; or, si par L, 0, et L' on mène des perpendiculaires à 

 Sx coupant SB en K, P et K', les rapports 



sin BK sin A,K' 

 sin BA^ sin AjB 



sont égaux ainsi que les rapports 



sin BP sin A,P 



sin B^^ sin A,B 



donc P est à la fois le milieu de A4B et de KK' ; par conséquent, 



SM = SK, S'M -= SN = SK', 

 et 



SM -+- S'M = SK -t- SK' = t2SP = SA -f- SB = C«; 



donc S et S' sont les deux foyers de l'ellipse qu'il faut associer 

 à la même hauleur au-dessus du pian P. En géométrie rie- 

 mannienne, chacun de ces points décrit une demi-ellipse; en 

 géométrie lobatchefskienne, une branche d'hyperbole; la 

 figure montre d'ailleurs qu'il y a réciprocité, et que si M' est 

 symétrique de M par rapport au petit axe de l'ellipse, on a 



MS — M'S = SK — S'K = KK' = C« ; 



donc l'ellipse AMM'B est aussi la focale de l'hyperbole SS'. 



Les autres variétés de coniques offrent des particularités 

 analogues. 



Théoiœme V. La projection de la section plane AB du cône de 

 révolution S sur le plan perpendiculaii^e à Sx et mené par S est 

 une conique ayant S pour foyer et pour directrice la trace DH du 

 plan de la courbe sur le plan de projection. 



Dans la figure 22 on a, en effet, 



sin mS sin mS Ig wM li; a 

 sin mH tg»jM sin iwH tg p ' 



la projection appartient donc à la même variété que la section, 

 et ce théorème peut être utilisé pour les épures, comme en 

 géométrie euclidienne. 



