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reclangulairesOa:,0/y de son plan. M étant un point quelconque 

 de la courbe, faisons OM = p et a:OM = w. Imaginons une 

 sphère de centre S et de rayon R tangente au plan en 0; le 

 cône du second ordre, qui a S pour sommet et C pour base, 

 coupe la sphère suivant une courbe c qui est la perspective 

 sphérique de C, et que nous appellerons conique sphérique; 

 chacun de ses points m, trace de SM, peut être rapporté aux 

 arcs de grand cercle rectangulaires OX OY par l'angle recti- 

 ligne 08M = t, et Tangle sphérique XOm = w. Or on a 



fg OM = sin R Ig T, ou ih OiM = sh R tg ï ; 



moyennant ces formules, l'équation polaire 



fip. ^) = 



de la courbe C se transforme en l'équation polaire de la 

 courbe c, 



/i(ï,") = 0. 



Les coordonnées rectangulaires de M étant donc x, y, z, 

 posons 



X X V Y . 



- = — sm R, - = — sm R, 

 z Z z Z 



en géométrie riemannienne, ou 



X \ y Y 



z Z ' £ Z 



en géométrie lobatchefskienne; X, Y et Z satisfont toujours à 

 la condition 



\^ ^ Y' ^Z'= 1, 



et nous dirons que ce sont les coordonnées rectangulaires 

 curvilignes du point m sur la sphère. Comme les formules de 

 la trigonométrie sphérique sont indépendantes du postulat 

 euclidien, l'équation F(X, Y, Z) = o de la courbe c se prête 



