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donc aux mêmes transformations analytiques que nous avons 

 opérées sur le plan riemannien; de là celle conséquence 

 générale : 



Dans n'importe quel système de géométrie, les coniques 

 sphériques ont les mêmes propriétés. Elles sont formées de 

 deux ellipses opposées admettant trois centres et trois axes, 

 deux couples de foyers réels intérieurs, deux cycliques, des 

 systèmes de diamètres conjugués, etc. Les constructions 

 diverses auxquelles ces éléments donnent lieu sont pratique- 

 ment exécutables sur une sphère matérielle, et avec une 

 absolue facilité, comme si l'on opérait sur le plan riemannien. 

 Enfin chaque propriété de la conique sphérique c fait connaître 

 une propriété correspondante du cône du second ordre S; 

 donc la théorie complète de cette dernière surface est faite. 



Il est aisé de voir que si l'on tire les arcs de grand cercle mfji, 

 mjji', normaux à Ox et Oy, on a 



X s=r sin /tt'?w, Y = sin/Kf7i, Z = cos Om, 



X Y 



-=tgOAt, - = (gO/.'. 



b) Supposons que le points puisse s'éloigner indéfiniment; 

 la sphère tangente en devient une horisphère, les arcs de cette 

 surface deviennent aussi des arcs d'horicycle; X, Y, Z ont 

 respectivement pour limites o, o, 1; le quadrilatère 0|jl7/îjjl' est 

 un rectangle, et -^, -^ ainsi que f , ^ ont pour limites 



0/u. = f^'m = f, Oyu' = ytcm = ;;. 



D'autre part, la trigonométrie à la surface de l'horisphère est 

 identique à la trigonométrie plane euclidienne, à condition de 

 n'envisager que des figures composées d'arcs d'horicycle; par 

 conséquent, l'équation plane 



