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de la courbe (M) est remplacée par l'équation horisphérique à 

 deux variables 



F(§,^,1) = 0, 



qui est celle de (m) et qui se prête à toutes les transformations 

 ordinaires de la géométrie analytique euclidienne ; en un mot, 

 les coniques horisphériques ont mêmes formes et mêmes pro- 

 priétés que les coniques euclidiennes ; ce sont des ellipses, des 

 hyperboles ou des paraboles. 



c) Supposons enfin que le point S devienne idéal ; il faut 

 remplacer la sphère tangente en par une hypej^sphère ou 

 surface équidistante du plan fondamental HS|K, c'est-à-dire 

 par le lieu des points de l'espace dont la distance à ce plan est 

 constante et égale à OS^ = R^ (fig. 24). Menons MN perpendi- 



Fiq.2^ 



culaire sur le plan KS|H et perçant la surface en 7n, puis 

 traçons sur l'hypersphère les arcs d'hypercycle m[x, mji.' 

 normaux à OX et OY; ils déterminent les quantités 



X = - cil R, ch NS„ Y = - ch R, eh NS,, Z = eh NS„ 

 z z 



Tome LX 



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