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pant l'axe coupe généralement cette surface suivant 

 Effectivement, prenons pour plan de la 

 figure le plan méridien perpendiculaire H, 

 au plan sécant (fig. 25); xx' est l'axe, 

 HH', H,Hi sont les deux branches de 

 rhypercycle méridien, AB est la trace 

 du plan. Dessinons les cercles et 0' 

 inscrits dans l'hypercycle et tangents à 

 AB en F et F'; si d'un point quelconque 

 M de la section on mène MP perpendi- 

 culaire sur xx\ les triangles rectangles 

 OMP, OMF, égaux évidemment, donnent g 

 MF = OP; de même MF' = O'P; donc 



MF -t- MF' = 0P -+- 0'P = 00 =AB. 



En géométrie lobatchefskienne , la ^, 

 section est donc toujours une ellipse 

 lorsque AB coupe xx', ou a avec xx' 

 une perpendiculaire commune ; dans 

 ces deux cas, A et B existent, tantôt sur 

 les deux branches de l'hypercycle, tantôt sur la même; 

 mais si AB est parallèle à xx\ A existe seul, et B est un point 

 limite, la section est alors une horiellipse de sommet A. 



En géométrie riemannienne, la section est une véritable 

 ellipse si la longueur 00' est moindre que 2A, distance maxi- 

 mum des points de l'espace; mais quand 00 = A, on a éga- 

 lement 



Fi^.25 



AB=FF =2A, 



les foyers de la section sont confondus avec les sommets A, B, 

 ce qui fait que la section est formée de deux droites symé- 



1891, Padova, p. 4S0) lui donnent le nom de cylindre; si elle a quelques 

 propriétés du cylindre euclidien, telles que l'égalité des sections droites, 

 elle manque de la propriété fondamentale, à savoir la permanence du 

 plan tangent le long d'une génératrice rectiligne, et elle n'est pas déve- 

 loppable; nous préférons donc la désigner par un autre terme. 



