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triques par rapport à AB. Tout point de l'une de ces droites 

 est donc équidistant de a:x\ et le plan sécant est aussi tangent 

 à la surface en A et B. 



IV. — COOBDONNÉES DE L'ESPACE, PLAN, DROITE. 



31. Coordonnées dans l'espace. 



Si par un point donné de l'espace nous faisons passer un 

 plan arbitraire P, 1 equateur réel ou idéal de ce plan décrit une 

 sphère réelle ou idéale que nous nommerons sylière équalo- 

 riale, et nous n'envisagerons que les points réels ou idéaux 

 situés à Y intérieur de cette sphère. 



Pareillement, le cercle limite du plan P décrit une sphère 

 limite concentrique à la précédente et partageant l'espace 

 considéré en deux étendues. Dans le cas de la géométrie 

 riemannienne, ces étendues sont réelles et finies ; d'ailleurs, à 

 tout point de la seconde, on peut faire correspondre un point 

 unique et déterminé de la première; dans le cas de la géomé- 

 trie lobatchefskienne, la sphère limite est infinie, ainsi que la 

 première étendue réelle, tandis qu'au contraire la seconde 

 étendue, entièrement idéale, doit être considérée comme com- 

 prise entre la sphère limite et l'équatoriale ; néanmoins, à tout 

 point idéal N de cette étendue, nous saurons, à l'exemple de 

 ce qui s'est déjà fait sur le plan, faire correspondre un point 

 réel M de la précédente, point que nous appellerons la repré- 

 sentation de N ; le lieu de M, ligne ou surface, représentera 

 aussi le lieu de N et pourra se considérer comme dissimulé 

 derrière la sphère limite aux yeux de l'observateur placé en 0; 

 aussi nous le dessinerons en traits ponctués, réservant les 

 traits pleins pour les contours réels des lignes ou surfaces de 

 l'étendue réelle. 



Soient un angle trièdre Oxyz (fig. 26), dont les arêtes sont 

 considérées comme indiquant des directions positives, et une 

 sphère de centre 0; l'angle trièdre et deux directions OD, OL 



