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lesquelles on peut éliminer soit les angles, soit les coordonnées ; 

 le premier calcul donne la relation générale entre x, y, z, u : 



«2 ^ j[-^2 ^ y^i -\' z* -\- 22^2 cos [yzil^X . . (29) 



dans laquelle e = 1 convient à l'espace riemannien et s = — 1 

 à l'espace lobatchefskien ; si l'on éliminait au contraire x, y, z, u 

 et p, on retrouverait l'équation qui détermine T, et aussi 

 l'équation qui fait connaître l'angle V= DL de deux directions 

 en fonction des angles aj^ya^'y' que celles-ci font avec les trois 

 axes, soit 



i cos [xy) cos (xz) cos a 



cos (xy) 1 cos (yz) cos (3 



cos [xz] cos (yz) \ cos y 



cos a' cos p' cos y' cos V 



0. (30) 



Lorsque le trièdre Oxyz est trirectangle, x, y, z sont les 

 sinus distances de M à ses faces; la relation (29) devient plus 

 simplement 



lî^ -4- e(x^ -t- y^ -*- z^) ^ 1 , 



les angles a, p, y d'une direction avec les axes sont liés par 

 l'équation 



cos*a -4- cos^p -H cosV = 1 . 



et pour mesurer l'angle des deux directions V= DL, la for- 

 mule (30) devient 



cos V = cos a cos a.' H- cos p cos fî' -H cos y cos y'. 



Le problème de la transformation des coordonnées rectan- 

 gulaires comprend deux cas. Dans le premier, qui est une 

 rotation du trièdre trirectangle autour de l'origine 0, l'ame- 

 nant de la position Oxyz à la position Ox'y'z', les formules 

 sont identiques à celles qu'emploie la géométrie euclidienne; 

 dans le second, qui est une translation de l'origine de en 0' 



