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rencontre avec le cône de révolution qui a pour axe OP et pour 

 demi-angle générateur V = ri(OP); les droites OM intérieures 

 à ce cône percent le plan en un seul point réel; celles qui sont 

 situées sur ce cône limite sont parallèles ou asymptotes au 

 plan; enfin celles qui sont extérieures au cône rencontrent le 

 plan en un point idéal; il en résulte que le plan se présente à 

 nous comme formé d'une nappe réelle illimitée intérieure au 

 cône limite puis d'une nappe idéale continue extérieure au 

 cône, et arrêtée sur l'équatoriale au plan Ç perpendiculaire à 

 OP à l'origine; 



2o Ai2 + B2 -4- e^ — D^^ = ; P est un point limite ; le plan 

 n'a aucun point réel et est formé d'une seule nappe idéale 

 asymptote à OP; M| est aussi sur la sphère limite ; 



30 A2 -f- B2 + G^2 _ D^2 < 0; P est idéal et M4 est réel; le 

 plan renferme une seule nappe idéale continue, percée par 

 OM4 et arrêtée comme les précédentes au trou circulaire 

 équatorial du plan Ç. 



Intersection de deux plans. Les équations générales de deux 

 plans peuvent se ramener aux formes simples 



( X -= az -\- pu 

 i y = bz -^ qu^ 



dont le système représente une droite. En géométrie lobat- 

 chefskienne, il n'y a pas toujours des valeurs réelles de 

 X, y, z, u, vérifiant ces équations; par l'élimination de x et de 

 y nous obtenons l'équation 



(I -^p' — q'^iii^ — ^ap -^ bq)ttz — {\ -t- a' -h &V -i =0, 



qui détermine u et z en fonction l'une de l'autre; si l'on sup- 

 pose z réel donné, les valeurs de 11 dépendent d'une fonction 

 de la forme olz"^ -+- fi qui peut prendre différents signes. On 

 trouve que si a est positif, u et par suite x et y peuvent avoir 

 des valeurs réelles; les deux plans se coupent alors réellement; 

 si a = 0, X, y y z, u ne peuvent avoir que des valeurs idéales, 

 sauf la solution limite où toutes ces variables sont infinies; les 



