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miner a, b, p, q; W y a. exception si (^o, ^o, ^o. î'o' coïncide avec 

 le centre du plan, et toute droite passant par ce point est alors 

 une normale. 



Soient les deux plans PP'; s'ils ont une normale commune, 

 les équations 



A = Ca -t- eDp, A' = C'a -t- sD'p, 

 B =Cb ^ eBq, B' = G'6 -t- sD'q 



ont une solution unique en a, b, p, q, solution formée de 

 valeurs toujours réelles en géométrie riemannienne; mais 

 dans l'espace lobatchefskien, a, b, p, q ne sont réels que si 

 l'on a 



a = I,[kB' — BX'f — 2(AD' — DA'f < 0, 



c'est-à-dire que si P et P' sont idéalement sécants, et la réci- 

 proque est vraie. Soient D la droite commune, D' la normale 

 commune des deux plans ; chacune de ces droites est évidem- 

 ment le lieu des centres des plans contenant l'autre, aussi les 

 appelle-t-on réciproques; toute ligne qui les rencontre leur 

 est normale commune et a une longueur invariable 





D et D' sont ensemble réelles, ou l'une réelle et l'autre idéale, 

 suivant que e = 1 ou £ = — 1 . 



23. Dislances et angles. 



Le sinus circulaire ou hyperbolique de la distance d'un 

 point M {x, y y z, u) au plan P est, avec son signe, 



Ax -*- Bii -4- Cz H- Dm 



± ^ , 



l/A'' -4- B- -i- C^ H- sD' 

 ce signe étant fixé par la région de l'espace qui renferme M. 



