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L'angle V de deux plans réellement sécants est déterminé 

 par la formule 



DD' -\' c(AA' -+- BB' -+- CC) 

 ftosV = zfa — =zz==z=z=i^ (32) 



l/A' -^ B^ + C'' -t- fcD^ 1/a'^ -+ B'^ -^ C'^ -^ eU'^ 



et nous conviendrons de délini?' par cette formule même l'angle 

 de deux plans dont l'intersection est idéale; il est aisé de 

 vérifier dans ce dernier cas que le second nombre de la for- 

 mule (32), pris avec un signe convenable, représente le cosinus 

 hyperbolique de la distance réelle ou idéale qui sépare les 

 centres réels ou idéaux des deux plans. D'ailleurs, 



, X(AB' — BA'f + fS(AD' — DA')' 



tff V = ± , 



^ DD' -+- f(AA' -4- BB' -+- CC) 



V est nul en même temps que le numérateur de cette dernière 

 fraction. Quand e = 1, ceci ne peut se produire que quand on a 



A _ B ^ C D 

 Â'~~B'"" C ""ïv' 



c'est-à-dire quand les deux plans se confondent. Mais pour 

 £= — 1, en dehors de celte solution, il en existe une autre, 

 qui correspond au cas où la fonction a est nulle, c'est-à-dire 

 où les deux plans sont asymptotes. La condition 



DD' -t-£(AA' -i-BB' H- CC') = 



exprime que chaque plan renferme le centre de l'autre; on 

 l'appelle condition de perpendicularité. 



Pour que deux plans PP' admettent un plan normal ou per- 

 pendiculaire commun, il faut donc et il suffît que ce dernier 

 renferme les centres des deux premiers, et par suite la droite 

 qui les joint, laquelle n'est autre que la normale commune à 

 P et P' ; en même temps, il est perpendiculaire à la réciproque 

 de cette normale, c'est-à-dire à l'intersection de P et P'. 



