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Si P et P' sor>t asymptotes, leurs plans normaux communs 

 le sont aussi. 



La somme des dièdres de trois plans est supérieure, égale 

 pu inférieure à deux dièdres droits suivant qu'ils se coupent 

 en un point réel, limite ou idéal. Dans les mêmes conditions, 

 la somme des dièdres d'un angle polyèdre de n faces est supé- 

 rieure, égale ou inférieure 5 2/i — 4 droits. 



24. Perpendiculaire coniin II ne à deux droifes. Plus courte distance. 



Soient D et D' deux droites quelconques non situées dans un 

 même plan; d'un point quelconque A de D tirons AO perpen- 

 diculaire sur D', et prenons OA pour axe des x, D' pour axe 

 des z. Les équations de D sont 



ax •*- by = u, z = cy, 



celles d'une perpendiculaire à Oz rencontrant D sont également 



ac — b 



az = u, x = w, 



a 



et cette dernière droite sera perpendiculaire à D si l'on a pour 

 déterminer a la condition 



&c(a' — f ) — a{a^ -+- 6^ - EC') = 0; 



par conséquent la cote d de cette perpendiculaire commune 

 est déterminée par l'une des équations 



^bc , ^bc 

 tg 2rf = ' -^, ou th 2^ = ^; 



th M est toujours bien déterminée, sauf pour a == 0, t = 0, 

 c= 0, cas particulier dans lequel D est réciproque de D', et 

 toute ligne les coupant est normale commune; en général, 

 à la valeur évidemment comprise entre — 1 et -+- 1 de cette 

 fonction, répondent une infinité de valeurs de d ayant la forme 



m kTTî 



1 , 



2 2 



