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normale commune à AD et BC, a une longueur différente de 

 ces droites; de ce qui précède, il résulte 



OA = OB = OC = OD; 



3" Le lieu des points qui partagent dans un même rapport 

 toutes les perpendiculaires communes aux deux équidistantes 

 AB, CD est une droite équidistante de chacune; 



4« Soient sur deux droites équidistantes les segments égaux 

 AB, CD; le quadrilatère gauche ABCD a ses côtés opposés 

 égaux, ses angles opposés égaux et ses angles adjacents supplé- 

 mentaires; il en résulte évidemment que les côtés AC, BD sont 

 aussi équidistants ; donc, si l'on fait tourner une droite AB 

 autour d'une de ses équidistantes, deux positions différentes 

 de la droite mobile sont aussi équidistantes entre elles. 



Construction de la perpendiculaire commune à deux droites 

 D, D'. 



Première méthode. D'un point quelconque C de D' abaissons 

 la perpendiculaire CA sur D et faisons couper le canal qui a D 

 pour axe et AC pour rayon, avec un plan quelconque contenant 

 D'. La section est une ellipse (§ 20) dont nous savons déter- 

 miner les éléments et construire le second point de rencontre 

 A' avec D'; la perpendiculaire abaissée sur D du milieu de AA' 

 est une des perpendiculaires communes demandées. 



Deuxième méthode. Elle est fondée sur l'application de ce 

 théorème : Les projections orthogonales de D sur les plans 

 perpendiculaires à D' sont tangentes à une même conique E. 



Si ox est dirigée suivant une perpendiculaire commune 

 à D et D', cette dernière étant prise pour axe des 2, les 

 équations de D sont 



ax = u^ z^^ cy\ 



en transportant l'origine de la longueur oo' égale à d sur oz, 

 on trouve facilement que la projection de D sur le nouveau 

 plan coordonné x'o'y' demeure tangente à la conique 



a^x* -4- EC^y'^ — M^ = 0, 

 Tome LX 7 



