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mant D' les coupe suivant deux droites M'B, M'B' aussi paral- 

 lèles à D' et bien déterminées par le point M'; donc ces deux 

 plans sont uniques et indépendants de M. Si on les coupe par 

 un plan perpendiculaire à D'au point o suivant les droites detd\ 

 qu'on abaisse oe, oe' perpendiculaires sur d et d\ l'angle eoe' est 

 invariable de grandeur et de position; tirons sa bissectrice ox 

 et faisons couper D en P avec le plan D ox] PQ perpendicu- 

 laire sur D' est la ligne cherchée. 



25. Sphères. 



L'équation d'une sphère de centre Xi y^ Zi m, sera prise sous 

 la forme 



MWi -+- e(a:xi -+- t/î/i -+- zz^ — K = 0, 



K désignant le cosinus circulaire ou hyperbolique de son 

 rayon. Les propriétés ordinaires de la sphère euclidienne se 

 maintiennent dans les espaces non euclidiens, et l'on peut 

 définir de la même façon le plan polaire d'un point, le plan 

 radical de deux sphères, etc. 



Du reste, les propriétés anharmoniques des systèmes de 

 points en ligne droite subsistent évidemment, de sorte que les 

 formules du § 7, étendues à la coordonnée m, donnent la 

 segmentation d'une droite M, Ma, et le centre des distances 

 de n points de l'espace. 



Une sphère riemannienne peut être transformée en plan 

 par homothétie ou inversion avec un point de vue intérieur; 

 s'il s'agit d'une sphère lobatchefskienne, le point de vue est 

 extérieur, et le tableau correspondant n'est alors autre que le 

 plan asymptote au cône circonscrit à la sphère qui a le point 

 de vue pour sommet. Cette proposition peut s'appliquer, comme 

 en géométrie euclidienne, aux propriétés du tore : 



1« Tout plan bitangcnt coupe le tore suivant deux cercles, et 

 la projection de l'un d'eux sur le plan perpendiculaire à l'axe et 

 passant par le centre du tore est une ellipse ayant ce point pour 

 foyer. 



