( 101 ) 



Soit CE le rayon d'un des cercles perpendiculaire à CO, et 

 CE' sa projection sur xoy ; on a immédiatement 



y^s'in^a — siu^R , cos a 



tff CE' = (ff CE cos CO = » ou cos CE = ; 



cos a cos R 



donc est le foyer de la projection. 



2° Toute sphère bitangente au tore le coupe suivant deux 

 cercles. 



Relativement à un point de vue pris sur l'axe du tore, on 

 peut transformer celui-ci par liomothétie ou inversion en un 

 tore de même axe, et la sphère en un plan bitangent qui 

 coupe ce nouveau tore suivant deux cercles; la première 

 intersection, d'après les propriétés stéréographiques du § 18 

 (Théorème II), est aussi formée de deux cercles. 



V. — QUADRIQUES, REDUCTION, CLASSIFICATION, 

 PROPRIÉTÉS. 



26. PJan tangent, plan polaire, plans principaiii. 



L'équation générale d'une surface du second degré, ou 

 quadrique, est prise sous la forme 



f'(x, y, z, m) = Ax^ -f- A';?/- -t- A"z^ h- A"'m^ ■+- '■IByz ] 



-\- 2B'zx -+- 2B"x^ H- ^Cux -+- 2C'mî/ -t- 2C"m2 = ) ' 



dans laquelle xyzu sont des variables soumises à la condition 



M^ -+- e{x'^ •*- y^ -^ ^^) -+- 2e%z eos{yz) = \ , 



et se rapportant uniquement aux points de l'espace compris 

 entre l'origine et la sphère équatoriale. 

 Soient 



M(x, 2/j z, n) et M'{x -¥■ Ax, y -t- Ay, z ■+■ \z, u ■+• Au) 



deux points voisins de la surface; la ligne MM' qui les joint a, 



