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renfermées dans un même plan principal, ou perpendicu- 

 laires à un plan principal. 



b) D et D' sont réciproques; D" coïncide alors avec D, et 

 tout plan polaire d'un point de D est normal à cette droite; 

 nous dirons alors que D est une direction principale, D' est 

 dans le même cas; visiblement, D est la rencontre de deux 

 plans principaux rectangulaires et la réciproque a lieu ; D est 

 donc un axe de symétrie. 



Trois plans principaux réels forment un trièdre trirectangle 

 dont les arêtes sont trois axes de symétrie de la quadrique, et 

 le sommet un centre de symétrie. Les quadriques de l'espace 

 riemannien ont quatre centres et six axes réels, ou une infinité. 

 Les quadriques lobatchefskiennes ont, sauf pour les cas parti- 

 culiers, seulement un centre et trois axes réels, ou un seul 

 axe réel et pas de centre réel. 



27. — Discussion de J'éqiiallon cp(S) = 0. 



Considérons les deux fonctions homogènes du second degré 

 à n variables, et à coefficients réels. 



"^K-i^.-i^n^ 



'|(X,X2....X„) = x] -+- x\ 



I 2 



e étant égal à ± 1 ; quand on fait S égal à une racine de 

 l'équation du n^ degré 



?(S) = 



6r 



c; 



v+' 



««fi — fS 



= (36) 



la fonction homogène /" — S«l> est réductible à la somme de 

 K carrés (K < n — 1) de fonctions linéaires, homogènes et 



