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 mier groupe S, avec une du second S^+i ; on a alternativement 



soient y,, yj,.... y„, les coefficients de iCp'+i; comme ils doivent 

 être calculés par les relations 



l£] K] IK] IJL] [EL 



XdyJ KdyJ KdyJ Xdy^^J \dy„ 





2Sp^i , 



quand on commence le calcul par Sp^, d'après les formules (37), 

 le coefficient de x\^ dans f devient e Sp+i; c'est donc encore 

 comme si xl et ^p^.^ avaient été échangées ; en résumé, la substi- 

 tution ne peut conduire qu'à un seul résultat, et chaque racine 

 réelle de l'équation cp(S) = conserve son rôle distinct. 



Pour terminer, nous montrerons que si la fonction 

 f{XiXi....x„) peut se mettre sous la forme 



A^i^2 x„)^ A,x; -+- -4- A„x^ -4- [aiXi H- -4- ttpXp 



-*- £{ap+iXp^i H- H o„x„)P, 



on sait trouver une limite inférieure du nombre des racines 

 réelles, et séparer celles-ci, d'après le procédé de Jacobi. En 

 effet, l'équation en S peut s'écrire 



,e, , al al al+i al 



«,(S)=i-4 --4- -4 1 — H H ^=0; 



Al — s Ap — S Ap^.t — eS A„ — eS 



pour e = 1 , Jacobi a montré que toutes ses racines sont 

 réelles et généralement séparées par Ai ... A„ ; soit au contraire 

 e = — 1, et rangeons par ordre de grandeur algébrique crois- 

 sante de — 00 à -4- 00, les n nombres 



Al Ap, ^Ap^j .. .. eA„, 



que nous supposons inégaux; les /; premiers sont simples ou 



