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donne 



ir -t- £{x^ -*- y^ -*- ^■^) ^ ^i'^ -*- K^'* -+- y'^ -^ ^'^) ^ ^ 5 



nous pourrons déterminer a et (i, de sorte que dans f[x'xj'z'u) 

 les six coefficients des rectangles satisfassent aux conditions 



B(:= B'C'==B"C''; 



aussi nous supposerons que l'équation générale f(xyzu) = de 

 la quadrique proposée les remplit d'avance. Distinguons 

 deux cas : 



1« Aucun rectangle ne manque. 



Les produits égaux BC = B'C = B"C" ont une valeur 

 commune différente de zéro; soit BB'B" = XK", 1 étant dr 1, 

 faisons 



* B ' B' * 



A,==Aa — af, a; = a'a — 



Aî" = A"'A 

 nous avons 



1 



[\xyzu) = - [A,x^ -*- k[y^ -\- A['z' -t- A^''^^ 



A 



-+- (a,x -+■ a\y -4- a\'z -h fai"wf] 

 et 



y(S)==l - - - 



Al — S a; — S A'/ — s a;" — fS 



Quelle que soit la position relative des nombres Ai, AJ, 

 Ai', sAr, il y a un seul groupe si £ = 1 et quatre racines 

 réelles; lorsque s = — 1, il y a deux groupes ou trois, c'est- 

 à-dire au moins deux variations et deux racines réelles. 



2" Un des rectangles manqiie. 



Les égalités 



BC = B C = B"C" = 



